Платить ли в отношении имущества, переданного в доверительное управление (приобретенного в рамках договора доверительного управления)?

Платить нужно (если само основное средство не относится к объектам, которые не облагаются налогом на имущество).

По договору доверительного управления имуществом одна сторона (учредитель управления) передает другой стороне (доверительному управляющему) на определенный срок имущество в доверительное управление, а другая сторона обязуется управлять этим имуществом в интересах учредителя управления или указанного им лица (выгодоприобретателя).
При этом право собственности на передаваемое имущество к доверительному управляющему не переходит.
Подтверждение: п. 1 ст. 1012 Гражданского кодекса РФ.

Имущество, которое находится в доверительном управлении и относится к основным средствам (за некоторыми исключениями), является объектом обложения налогом на имущество (п. 1 ст. 374 Налогового кодекса РФ). При этом несмотря на то, что имущество, переданное по договору доверительного управления, не числится на балансе у учредителя доверительного управления в качестве основных средств, оно облагается налогом именно у него по прямому указанию Налогового кодекса РФ (п. 1 ст. 378 Налогового кодекса РФ, письмо Минфина России № БС-4-21/20550 от 12 октября 2017 г.).

При этом уплачивать налог необходимо и в том случае, когда недвижимость, расположенная за пределами территории России, передается в доверительное управление иностранной организации (письмо Минфина России № 03-05-05-01/58 от 23 сентября 2008 г.).

Аналогичные правила применяются к имуществу, которое приобретается в рамках договора доверительного управления (п. 1 ст. 378 Налогового кодекса РФ).