Исполнять ли обязанности налогового агента при выплате вознаграждений за выполненные работы (оказанные услуги) иностранной организации, которая не состоит на налоговом учете в России?

Исполнять не нужно, если местом реализации выполненных работ (оказанных услуг) не признается территория России.

Российская организация, приобретающая работы (услуги), должна исполнять обязанности налогового агента по НДС при одновременном выполнении ряда условий. В частности, в целях признания организации (индивидуального предпринимателя) налоговым агентом по НДС местом выполнения работ, оказания услуг должна являться территория России.
Подтверждение: п. 1, 2 ст. 161 Налогового кодекса РФ.

В том числе обязанности налогового агента возникают у российской организации – посредника (агента) при приобретении у иностранной организации услуг, местом реализации которых признается территория России, для российской организации – принципала.